ねこの数学

塾に行かずに独学で勉強したい方におくる、高校数学解説サイト。

因数分解②(たすき掛け)

更新日:2022年4月10日

因数分解②(たすき掛け)

今回は高校の因数分解で重要な「たすき掛け」をします。

たくさん問題を解いて必ずマスターしてください。

         因数分解
  x^{2}+5x+4   \overrightarrow{\leftarrow}  (x+1)(x+4)
          展開
 
因数分解の公式
1 ma+mb=m(a+b) 
2 a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}

   a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}
3 a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
4 x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 
5 \boldsymbol{acx^{2}+(ad+bc)x+bd}
   \boldsymbol{=(ax+b)(cx+d)}
 
↑今回はこのパターンを「たすき掛け」で
  解きます。

6 a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca
   =(a+b+c)^{2}
7 a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=(a+b)^{3}
   a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=(a-b)^{3}
8 a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})
   a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})
9 a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc
 =(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)
※展開の公式を覚えていれば、特に新しい
 ものが出た、というわけではないですよ。
※5は「たすき掛け」という方法を使うので
 覚える必要はありません。
 6~9を確実に覚えてください。
 
因数分解の解き方(解法パターン)
①共通因数でくくる。
②公式利用
③たすき掛け←今回はこれ
④おなじものがあれば置き換える
⑤複2次式・・・複2次式は下の2パターンのみ
 (ⅰ)置き換えると普通に因数分解できる。
 (ⅱ)無理やり(\quad \quad)^{2}-(\quad \quad)^{2}をつくる。
⑥次数に注目
 (ⅰ)次数が異なるとき
  →最も次数の低い文字でくくる。
   くくられたものが共通因数になる。
 (ⅱ)次数が同じとき
  →どれか1つの文字で降べきの順に整理。
   その後、たすき掛けか共通因数の2択
 
例題・解説

次の式を因数分解せよ。

 (例)2x^{2}-5x-3

 x^{2}の係数、定数項、xの係数

 の順に数字を書きます。

f:id:tocofree:20220410215310p:plain

 よって、答えは

 \boldsymbol{(2x+1)(x-3)}となります。

 

 ※これを展開すると元の式

  2x^{2}-5x-3になります。

 

確認問題

次の式を因数分解せよ。

  1. 2x^{2}+7x+3
  2. 3x^{2}-10x-8
  3. 6x^{2}-11xy+4y^{2}

※解法パターンの

③たすき掛け

の練習です。

解答・解説

 1. 2x^{2}+7x+3

 

   =\boldsymbol{(x+3)(2x+1)} 

 

 2. 3x^{2}-10x-8

 

   =\boldsymbol{(x-4)(3x+2)} 

 

 3. 6x^{2}-11xy+4y^{2}

 

        =\boldsymbol{(2x-y)(3x-4y)}

 

演習問題

 ※現在準備中です。しばらくお待ちください。

 

定期考査直前演習

 問題はこちらから。

 ※現在準備中です。しばらくお待ちください。