ねこの数学

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（数学Ⅰ：数と式⑦）演習問題【問題】

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更新日：2024年7月21日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第7回）【問題編】

[１] 次の式を因数分解せよ。

（１） $2x^{2}-5x+3$

（２） $3x^{2}+7x+2$

（３） $3x^{2}+5ax-2a^{2}$

（４） $12x^{2}+x-6$

（５） $10x^{2}-31x+15$

（６） $24x^{2}+11x-18$

（７） $2x^{3}+3x^{2}+x$

（８） $15x^{2}-50x+15$

[２] 次の式を因数分解せよ。

（１） $x^{3}+8$

（２） $x^{3}-1$

（３） $8x^{3}-y^{3}$

（４） $a^{6}+7a^{3}-8$

【解答・解説はこちら】

（数学Ⅰ：数と式⑥）演習問題【解答】

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更新日：2024年7月17日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第6回）【問題編】

[１] 次の式を因数分解せよ。

（１） $2ax^{2}+6axy$

$=\boldsymbol{2ax(x+3y)}$

（２） $3ax^{2}+6ax^{2}-2ax$

$=\boldsymbol{ax(3a+6x-2)}$

（３） $6a^{2}b-8ab$

$=\boldsymbol{2ab(3a-4)}$

（４） $(x-y)a+(x-y)b$

　 ${x-y=M}$ とすると

$={Ma+Mb=M(a+b)}$

$=\boldsymbol{(x-y)(a+b)}$

（５） $ax-2bx-ay+2by$

$={x(a-2b)-y(a-2b)}$

　 ${a-2b=M}$ とすると

$={xM-yM}$

$={M(x-y)}$

$=\boldsymbol{(a-2b)(x-y)}$

[２] 次の式を因数分解せよ。

（１） $x^{2}+10x+25$

$=\boldsymbol{(x+5)^{2}}$

（２） $4x^{2}-4xy+y^{2}$

$=\boldsymbol{(2x-y)^{2}}$

（３） $x^{2}-7x+6$

$=\boldsymbol{(x-1)(x-6)}$

（４） $x^{2}+2xy-8y^{2}$

$=\boldsymbol{(x+4y)(x-2y)}$

（５） $x^{2}-ax-12a^{2}$

$=\boldsymbol{(x-4a)(x+3a)}$

（６） $x^{2}-14x+49$

$=\boldsymbol{(x-7)^{2}}$

（７） ${\displaystyle{\frac{1}{4}}}x^{2}+x+1$

$={\displaystyle{\frac{1}{4}}}(x^{2}+4x+4)$

$=\boldsymbol{{\displaystyle{\frac{1}{4}}}(x+2)^{2}}$

（８） $9x^{2}-64y^{2}$

$=\boldsymbol{(3x-8y)(3x+8y)}$

（９） $100x^{2}-324$

$=4(25x^{2}-81)$

$=\boldsymbol{4(5x-9)(5x+9)}$

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（数学Ⅰ：数と式⑥）演習問題【問題】

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更新日：2024年6月9日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第6回）【問題編】

[１] 次の式を因数分解せよ。

（１） $2ax^{2}+6axy$

（２） $3ax^{2}+6ax^{2}-2ax$

（３） $6a^{2}b-8ab$

（４） $(x-y)a+(x-y)b$

（５） $ax-2bx-ay+2by$

[２] 次の式を因数分解せよ。

（１） $x^{2}+10x+25$

（２） $4x^{2}-4xy+y^{2}$

（３） $x^{2}-7x+6$

（４） $x^{2}+2xy-8y^{2}$

（５） $x^{2}-ax-12a^{2}$

（６） $x^{2}-14x+49$

（７） ${\displaystyle{\frac{1}{4}}}x^{2}+x+1$

（８） $9x^{2}-64y^{2}$

（９） $100x^{2}-324$

【解答・解説はこちら】

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（数学Ⅰ：数と式⑤）演習問題【解答】

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更新日：2024年7月17日

数学Ⅰ　数と式

$\boldsymbol{a^{2}b^{2}=(ab)^{2}}$
この公式を使い工夫して展開をします。

演習問題（第５回）【解答編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１） $(x＋1)^{2}(x-1)^{2}$

$={\{(x+1)(x-1)\}^{2}}$

$={(x^{2}-1)^{2}}$

$=\boldsymbol{x^{4}-2x^{2}+1}$

（２） $(3x-y)^{2}(3x+y)^{2}$

$={\{(3x-y)(3x+y)\}^{2}}$

$={(9x^{2}-y^{2})^{2}}$

$=\boldsymbol{81x^{4}-18x^{2}y^{2}+y^{4}}$

（３） $(a+b)^{2}(a^{2}-ab+b^{2})^{2}$

$={\{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\}^{2}}$

$={(a^{3}+b^{3})^{2}}$

$=\boldsymbol{a^{6}+2a^{3}b^{3}+b^{6}}$

（４） $(x+y)(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})$

$=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$=(x^{3}+y^{3})(x^{3}-y^{3})$

$=\boldsymbol{x^{6}-y^{6}}$

（５） $(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$

$=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$

$=(a^{4}-b^{4})(a^{4}+b^{4})$

$=\boldsymbol{a^{8}-b^{8}}$

（６） $(a-1)^{3}(a^{2}+a+1)^{3}$

$={\{(a-1)(a^{2}+a+1)\}^{3}}$

$={(a^{3}-1)^{3}}$

$=\boldsymbol{a^{9}-3a^{6}+3a^{3}-1}$

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（数学Ⅰ：数と式④）演習問題【解答】

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更新日：2024年4月21日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第４回）【解答編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１） $(x＋1)(x^{2}-x+1)$

$=\boldsymbol{x^{3}+1}$

（２） $(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})$

$=\boldsymbol{8x^{3}-y^{3}}$

（３） $(x+4)(x^{2}-4x+16)$

$=\boldsymbol{x^{3}+64}$

（４） $(2x+3y)(4x^{2}-6xy+9y^{2})$

$=\boldsymbol{8x^{3}+27y^{3}}$

$\boldsymbol{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}}$ $\boldsymbol{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}}$
この公式をしっかり暗記しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　覚えるまで今回のような同じタイプの問題をたくさん解こう。

[２] 次の式を展開せよ。

（１） $(x+1)^{3}$

$=\boldsymbol{x^{3}+3x^{2}+3x+1}$

（２） $(x-2y)^{3}$

$=\boldsymbol{x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}}$

（３） $(x-1)^{3}$

$=\boldsymbol{x^{3}-3x^{2}+3x-1}$

（４） $(2x+3y)^{3}$

$=\boldsymbol{8x^{3}+36x^{2}y+54xy^{2}+27y^{3}}$

$\boldsymbol{(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}$ $\boldsymbol{(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}$
この公式をしっかり暗記しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　覚えるまで今回のような同じタイプの問題をたくさん解こう。

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（数学Ⅰ：数と式⑤）演習問題【問題】

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更新日：2024年3月10日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第５回）【問題編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１） $(x＋1)^{2}(x-1)^{2}$

（２） $(3x-y)^{2}(3x+y)^{2}$

（３） $(a+b)^{2}(a^{2}-ab+b^{2})^{2}$

（４） $(x+y)(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})$

（５） $(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$

（６） $(a-1)^{3}(a^{2}+a+1)^{3}$

【解答・解説はこちら】

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（数学Ⅰ：数と式④）演習問題【問題】

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更新日：2024年3月3日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第４回）【問題編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１） $(x＋1)(x^{2}-x+1)$

（２） $(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})$

（３） $(x+4)(x^{2}-4x+16)$

（４） $(2x+3y)(4x^{2}-6xy+9y^{2})$

[２] 次の式を展開せよ。

（１） $(x+1)^{3}$

（２） $(x-2y)^{3}$

（３） $(x-1)^{3}$

（４） $(2x+3y)^{3}$

【解答・解説はこちら】

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