ねこの数学

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（数学Ⅰ：数と式④）演習問題【解答】

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更新日：2024年4月21日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第４回）【解答編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(x＋1)(x^{2}-x+1)

 =\boldsymbol{x^{3}+1}

 

（２）(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})

 =\boldsymbol{8x^{3}-y^{3}}

 

（３）(x+4)(x^{2}-4x+16)

 =\boldsymbol{x^{3}+64}

 

（４）(2x+3y)(4x^{2}-6xy+9y^{2})

 =\boldsymbol{8x^{3}+27y^{3}}

 

\boldsymbol{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}}                                                    \boldsymbol{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}}     
この公式をしっかり暗記しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　覚えるまで今回のような同じタイプの問題をたくさん解こう。

 

[２] 次の式を展開せよ。

（１）(x+1)^{3}

 =\boldsymbol{x^{3}+3x^{2}+3x+1}

 

（２）(x-2y)^{3}

 =\boldsymbol{x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}}

 

（３）(x-1)^{3}

 =\boldsymbol{x^{3}-3x^{2}+3x-1}

 

（４）(2x+3y)^{3}

 =\boldsymbol{8x^{3}+36x^{2}y+54xy^{2}+27y^{3}}

 

\boldsymbol{(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}                                                    \boldsymbol{(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}     
この公式をしっかり暗記しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　覚えるまで今回のような同じタイプの問題をたくさん解こう。

 

tocofree.hatenablog.com

 

tocofree.hatenablog.com

（数学Ⅰ：数と式⑤）演習問題【問題】

数学Ⅰ数と式 高校数学

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更新日：2024年3月10日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第５回）【問題編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(x＋1)^{2}(x-1)^{2}

 

 

 

（２）(3x-y)^{2}(3x+y)^{2}

 

 

 

（３）(a+b)^{2}(a^{2}-ab+b^{2})^{2}

 

 

 

（４）(x+y)(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})

 

 

 

（５）(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})

 

 

 

 

（６）(a-1)^{3}(a^{2}+a+1)^{3}

 

 

 

 

 

【解答・解説はこちら】

（数学Ⅰ：数と式④）演習問題【問題】

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更新日：2024年3月3日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第４回）【問題編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(x＋1)(x^{2}-x+1)

 

 

 

（２）(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})

 

 

 

（３）(x+4)(x^{2}-4x+16)

 

 

 

（４）(2x+3y)(4x^{2}-6xy+9y^{2})

 

 

 

[２] 次の式を展開せよ。

（１）(x+1)^{3}

 

 

 

（２）(x-2y)^{3}

 

 

 

（３）(x-1)^{3}

 

 

 

（４）(2x+3y)^{3}

 

 

 

【解答・解説はこちら】

（数学Ⅰ：数と式③）演習問題【解答】

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更新日：2024年3月3日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第３回）【解答編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(3x＋2)(4x+1)

   =12x^{2}+3x+8x+2

   =\boldsymbol{12x^{2}+11x+2}

 

（２）(2x+1)(4x+5)

   =8x^{2}+10x+4x+5

   =\boldsymbol{8x^{2}+14x+5}

 

（３）(3x-7)(x+2)

   =3x^{2}+6x-7x-14

   =\boldsymbol{3x^{2}-x-14}

 

[２] 次の式を展開せよ。

（１）(x+y-1)^{2}

   =x^{2}+y^{2}+(-1)^{2}+2xy+2y×(-1)+2×(-1)x

   =x^{2}+y^{2}+1+2xy-2y-2x

   =\boldsymbol{x^{2}+y^{2}+2xy-2x-2y+1}

 

（２）(x+2y+2z)^{2}

   =x^{2}+(2y)^{2}+(2z)^{2}+2x×2y+2×2y×(2z)+2×(2z)x

   =\boldsymbol{x^{2}+4y^{2}+4z^{2}+4xy+8yz+4zx}

 

（３）(2x-3y+4z)^{2}

   =(2x)^{2}+(-3y)^{2}+(4z)^{2}+2×(2x)×(-3y)+2×(-3y)×(4z)+2×(4z)×(2x)

   =\boldsymbol{4x^{2}+9y^{2}+16z^{2}-12xy-24yz+16zx}

 

\boldsymbol{(a+b+c)^{2}}　　　　　　　　　　\boldsymbol{=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}
この公式をしっかり暗記しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　覚えるまで今回のような同じタイプの問題をたくさん解こう。

 

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（2018松山大学）『解答編』とある大学の数学過去問題

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更新日：2024年1月3日

松山大学　数学入試問題『解答編』

2018年度　Ⅱ期日程　文系４学部

2018年2月11日（日）実施

 

１(１) 方程式|x-1|=2-3xを解くと、

　　　 x=\frac{[ア]}{[イ]}である。

 

　　（ⅰ）x\lt1のとき

　　　　-x+1=2-3x

　　　　2x=1

　　　　x=\frac{1}{2}

　　　　　これは適する。

　　（ⅱ）x\geqq1のとき

　　　　x-1=2-3x

　　　　4x=3

　　　　x=\frac{3}{4}

　　　　　これは不適。（ⅰ）（ⅱ）より

      　　　 \boldsymbol{x=\frac{1}{2}}

　　　　

 （２）0.\dot{3}\times0.\dot{6}4\dot{8}=\frac{[ウ]}{[エ][オ]}である。

 

　　　0.\dot{3}=\frac{1}{3}

　　　x=0.\dot{6}4\dot{8}とする。

　　　1000x-x=648

　　　999x=648

　　　x=\frac{648}{999}

　　　x=\frac{24}{37}よって

　　　\frac{1}{3}\times\frac{24}{37}=\boldsymbol{\frac{8}{37}}

 

 （３）最小公倍数が126である２つの自然数a,b

　　　がある。aとbの積が2646となるとき、

　　　a=[カ][キ],b=[ク][ケ]である。

　　　ただし、30\leqq a \lt b\leqq 80である。

 

　　　a,bの最大公約数をGとする。

　　　a=Ga',b=Gb'

　　（a'とb'は互いに素）とおける。

　　　Ga'b'=126・・・①

　　　G^{2}a'b'=2646・・・②

　　　①②よりG=21

　　　このとき①より21a'b'=126より

　　　a'b'=6

　　　a \lt bなので、a' \lt b'であるから

　　　(a',b')=(1,6),(2,3)

　　　このとき(a,b)=(21,126),(42,63)

　　　30\leqq a \lt b\leqq 80より

      　 \boldsymbol{a=42,b=63}

（2018松山大学）『入試問題』とある大学の数学過去問題

高校数学 大学入試問題演習

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更新日：2024年1月3日

松山大学　数学入試問題

2018年度　Ⅱ期日程　文系４学部

2018年2月11日（日）実施

 

１(１) 方程式|x-1|=2-3xを解くと、

　　　 x=\frac{[ア]}{[イ]}である。

 （２）0.\dot{3}\times0.\dot{6}4\dot{8}=\frac{[ウ]}{[エ][オ]}である。

 （３）最小公倍数が126である２つの自然数a,b

　　　がある。aとbの積が2646となるとき、

　　　a=[カ][キ],b=[ク][ケ]である。

　　　ただし、30\leqq a \lt b\leqq 80である。

 

大問２以降は準備中

 

【解答・解説はこちら】

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（数学Ⅰ：数と式③）演習問題【問題】

数学Ⅰ 数学Ⅰ数と式 高校数学

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更新日：2023年12月31日

数学Ⅰ　数と式

演習問題（第３回）【問題編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(3x＋2)(4x+1)

 

 

 

（２）(2x+1)(4x+5)

 

 

 

（３）(3x-7)(x+2)

 

 

 

[２] 次の式を展開せよ。

（１）(x+y-1)^{2}

 

 

 

（２）(x+2y+2z)^{2}

 

 

 

（３）(2x-3y+4z)^{2}

 

 

 

【解答・解説はこちら】

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