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（数学Ⅰ：数と式⑤）演習問題【解答】

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更新日：2024年7月17日

数学Ⅰ　数と式

\boldsymbol{a^{2}b^{2}=(ab)^{2}}     
この公式を使い工夫して展開をします。

演習問題（第５回）【解答編】

[１] 次の式を展開せよ。

（１）(x＋1)^{2}(x-1)^{2}

={\{(x+1)(x-1)\}^{2}}

={(x^{2}-1)^{2}}

=\boldsymbol{x^{4}-2x^{2}+1}

 

（２）(3x-y)^{2}(3x+y)^{2}

={\{(3x-y)(3x+y)\}^{2}}

={(9x^{2}-y^{2})^{2}}

=\boldsymbol{81x^{4}-18x^{2}y^{2}+y^{4}}

 

（３）(a+b)^{2}(a^{2}-ab+b^{2})^{2}

={\{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\}^{2}}

={(a^{3}+b^{3})^{2}}

=\boldsymbol{a^{6}+2a^{3}b^{3}+b^{6}}

 

（４）(x+y)(x-y)(x^{2}-xy+y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})

=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})

=(x^{3}+y^{3})(x^{3}-y^{3})

=\boldsymbol{x^{6}-y^{6}}

 

（５）(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})

=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})

=(a^{4}-b^{4})(a^{4}+b^{4})

=\boldsymbol{a^{8}-b^{8}}

 

（６）(a-1)^{3}(a^{2}+a+1)^{3}

={\{(a-1)(a^{2}+a+1)\}^{3}}

={(a^{3}-1)^{3}}

=\boldsymbol{a^{9}-3a^{6}+3a^{3}-1}

 

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