因数分解①（基本編）

因数分解①

因数分解①

　　　　　　　　　因数分解
　　 $x^{2}+5x+4$ 　　 $\overrightarrow{\leftarrow}$ 　　 $(x+1)(x+4)$
　　　　　　　　　　展開

因数分解･･･いくつかの整式の積の形にすること。
$P=A\times B\times C$ のとき、 $A,B,C$ を $P$ の因数という。

因数分解の公式
1 $ma+mb=m(a+b)$
2 $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$
$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
3 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
4 $x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
5 $acx^{2}+(ad+bc)x+bd$
$=(ax+b)(cx+d)$
6 $\boldsymbol{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}$
$\boldsymbol{=(a+b+c)^{2}}$
7 $\boldsymbol{a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=(a+b)^{3}}$
$\boldsymbol{a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=(a-b)^{3}}$
8 $\boldsymbol{a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}$
$\boldsymbol{a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}$
9 $\boldsymbol{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}$
　 $\boldsymbol{=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}$
※展開の公式を覚えていれば、特に新しい
　ものが出た、というわけではないですよ。
※５は「たすき掛け」という方法を使うので
　覚える必要はありません。
　６～９を確実に覚えてください。

因数分解の解き方（解法パターン）
①共通因数でくくる。
②公式利用
③たすき掛け
④おなじものがあれば置き換える
⑤複2次式･･･複2次式は下の２パターンのみ
　(ⅰ)置き換えると普通に因数分解できる。
　(ⅱ)無理やり $(\quad \quad)^{2}-(\quad \quad)^{2}$ をつくる。
⑥次数に注目
　(ⅰ)次数が異なるとき
　　→最も次数の低い文字でくくる。
　　　くくられたものが共通因数になる。
　(ⅱ)次数が同じとき
　　→どれか１つの文字で降べきの順に整理。
　　　その後、たすき掛けか共通因数の2択