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数学Ⅰ　整式の計算（展開）

更新日：2022年4月3日

整式の計算（展開）

乗法公式（展開公式）
1　(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
  　(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
2　(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
3　(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab
4　(ax+b)(cx+d)
  　=acx^{2}+(ad+bc)x+bd
5　\boldsymbol{(a+b+c)^{2}}
  　\boldsymbol{=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}
6　\boldsymbol{(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}
  　\boldsymbol{(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}
7　\boldsymbol{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}}
 　 \boldsymbol{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}}
8　\boldsymbol{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}
　  \boldsymbol{=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}
※５の式はcaという項があってacになって
　いません。これは輪環の順（りんかんの
　じゅん）という整理の仕方です。
　※高校で大事になってくるのは、５、６、７、８
　　の公式です。
　　　　　　　　　　　展開
　　(x+1)(x+4)　　 \overrightarrow{\leftarrow}　　x^{2}+5x+4
　　　　　　　　　　因数分解
 
輪環の順･･･a,b,cが輪の形に循環する
　　　　　　ような整理の仕方。
文字の整理の仕方は
①アルファベット順
②輪環の順
③降べきの順
などがあるので確認をしておこう。
 

確認問題

次の式を展開せよ。

  1. (3x+1)^{3}
  2. (2x-3)^{3}
  3. (x+1)(x^{2}-x+1)
  4. (x-3)(x^{2}+3x+9)
  5. (a+b+1)^{2}

解答・解説

　１.(3x+1)^{3}

　　(a+b)^{3}

　　 =(3x)^{3}+3(3x)^{2}(1)+3(3x)(1)^{2}+(1)^{3} 

　　　　a^{3}\quad\quad+3a^{2}b\quad\quad+3ab^{2}\quad\quad+b^{3}
        \boldsymbol{=27x^{3}+27x^{2}+9x+1}

ポイント！  

※青字は公式ですね。公式のaの部分が3xに
　bの部分が1になっていることがわかりま
　す。こんな感じで、公式を覚えきれていな
　い人は、問題を解くときに下に公式を書い
　てみることをおススメします。

 

　２.(2x-3)^{3}

　　(a-b)^{3}

　　 =(2x)^{3}-3(2x)^{2}(3)+3(2x)(3)^{2}-(3)^{3} 

　　　　a^{3}\quad\quad-3a^{2}b\quad\quad+3ab^{2}\quad\quad-b^{3}
        \boldsymbol{=8x^{3}-36x^{2}+54x-27}

 

　３.(x+1)(x^{2}-x+1)

　　 (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

        =x^{3}+1^{3}= \boldsymbol{x^{3}+1}

       =a^{3}+b^{3}

 

　４.(x-3)(x^{2}+3x+9)

　　 (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

         =x^{3}-3^{3}= \boldsymbol{x^{3}-27}

       =a^{3}-b^{3}

 

　５. (a+b+1)^{2}

       (a+b+c)^{2}

        =a^{2}+b^{2}+1^{2}+2ab+2b･1+2･1･a

         =a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca

　     \boldsymbol{=a^{2}+b^{2}+1+2ab+2b+2a}

　    （個人的にはa^{2}+b^{2}+2ab+2a+2b+1
　　　と降べきの順に並べかえることをおススメ
　　　します。）

 

演習問題

 

 

tocofree.hatenablog.com

 

tocofree.hatenablog.com

 

定期考査直前演習

　問題はこちらから。

　※現在準備中です。しばらくお待ちください。