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（2018松山大学）『解答編』とある大学の数学過去問題

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更新日：2024年1月3日

松山大学　数学入試問題『解答編』

2018年度　Ⅱ期日程　文系４学部

2018年2月11日（日）実施

 

１(１) 方程式|x-1|=2-3xを解くと、

　　　 x=\frac{[ア]}{[イ]}である。

 

　　（ⅰ）x\lt1のとき

　　　　-x+1=2-3x

　　　　2x=1

　　　　x=\frac{1}{2}

　　　　　これは適する。

　　（ⅱ）x\geqq1のとき

　　　　x-1=2-3x

　　　　4x=3

　　　　x=\frac{3}{4}

　　　　　これは不適。（ⅰ）（ⅱ）より

      　　　 \boldsymbol{x=\frac{1}{2}}

　　　　

 （２）0.\dot{3}\times0.\dot{6}4\dot{8}=\frac{[ウ]}{[エ][オ]}である。

 

　　　0.\dot{3}=\frac{1}{3}

　　　x=0.\dot{6}4\dot{8}とする。

　　　1000x-x=648

　　　999x=648

　　　x=\frac{648}{999}

　　　x=\frac{24}{37}よって

　　　\frac{1}{3}\times\frac{24}{37}=\boldsymbol{\frac{8}{37}}

 

 （３）最小公倍数が126である２つの自然数a,b

　　　がある。aとbの積が2646となるとき、

　　　a=[カ][キ],b=[ク][ケ]である。

　　　ただし、30\leqq a \lt b\leqq 80である。

 

　　　a,bの最大公約数をGとする。

　　　a=Ga',b=Gb'

　　（a'とb'は互いに素）とおける。

　　　Ga'b'=126・・・①

　　　G^{2}a'b'=2646・・・②

　　　①②よりG=21

　　　このとき①より21a'b'=126より

　　　a'b'=6

　　　a \lt bなので、a' \lt b'であるから

　　　(a',b')=(1,6),(2,3)

　　　このとき(a,b)=(21,126),(42,63)

　　　30\leqq a \lt b\leqq 80より

      　 \boldsymbol{a=42,b=63}